Un fractal es un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático francés Benoît Mandelbrot [1] en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
i) Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
ii) Posee detalle a cualquier escala de observación.
iii) Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
iv) Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
v) Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, hojas de árboles, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Dentro de las aplicaciones de los fractales, las que se presentan en la Informática son verdaderamente impresionantes y creativas, permiten el desarrollo de muchas cosas distintas (técnicas) y se considera pionera en el campo de sus aplicaciones.
La aplicación más común es la de la Transformación Fractal, proceso que se utiliza en el tratamiento de imágenes para reducir su espacio "físico" (o peso en bytes) mediante esta técnica, que explota la característica que tienen estos objetos que conservan su esquema básico independientemente de cuantas veces se amplíen, es decir, contienen una imagen de sí mismos en cada una de sus partes (autosimilaridad)
La primera vez (o mejor dicho, la primera "conocida" vez, ya que se hacía desde antes) que el público pudo observar esta forma de utilización del proceso fractal fue en las imágenes incluidas en la Enciclopedia Multimedia Encarta. Aunque ello ahora se aprecia más frecuentemente, y no sólo en imágenes estáticas, sino en complejas animaciones de videojuegos y también en algunas cintas de cine muy populares (especialmente de ciencia ficción).
Este proceso es en cierta forma "simple". Imagínese que tiene una fotografía o dibujo cualquiera en la pantalla de su ordenador. Como sabrá, cada imagen o fotografía se representa en la pantalla mediante pixeles o "puntos" que unidos todos y en determinados colores, forman la imagen. Pues bien. Se habla muchas veces de "resoluciones de pantallas", que son números bastante conocidos, especialmente si usted navega mucho por internet. Estas resoluciones de pantallas son la "capacidad" de pixeles que puede mostrar simultáneamente el monitor de su ordenador. Entonces, mientras más pixeles sea capaz de mostrar su PC, mayor será la "resolución de imagen" de la foto o dibujo que este observando.
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Por ejemplo, una alta resolución de pixeles nos permitirá ver la primera imagen de arriba. Por el contrario, una baja resolución de pixeles nos permitirá ver una imagen como la que está debajo (que es bastante confusa e indescifrable por lo demás). Pero notemos algo importante: informáticamente, es decir, si medimos en "bytes", la primera imagen "pesa" (o contiene mayor cantidad de información) más que la segunda. He aquí la primera diferencia importante del proceso.
Como sabemos, los Fractales se forman por una "repetición" de una imagen geométrica (no es una definición rigurosa, sino una simplificación del concepto). Notaremos que, sea como sea, un pixel sigue siendo un pixel bajo cualquier circunstancia dentro del mundo de nuestro ordenador. La técnica de compresión, en este caso, es una que toma como patrón geométrico el pixel y toma esa gran cantidad de pixeles para convertirlos en uno sólo, muy especial, que va acompañado por una expresión matemática que el ordenador interpretará cuando abra la imagen para que, ese pixel especial, pueda distribuir los demás pixeles en torno a la pantalla para dar forma a la imagen.
Algunos ejemplos claros de este proceso se ven perfectamente en Internet. Si su conexión no es muy rápida (lo que suele pasar) podrá notar que en determinados browsers (los programas que se usan para navegar, como IE o Netscape) las imágenes se van cargando mediante este proceso, que nos entrega en primer plano una imagen "cuadriculada" que luego se va "barriendo" y tomando mejor definición. Ese podría ser perfectamente un ejemplo de lo que mencionamos.
Esto ha permitido incluir gran cantidad de imágenes en enciclopedias como la mencionada, que posean una gran cantidad de pixeles (o sea, de gran calidad gráfica) y que ocupen poco espacio (algo muy preciado en el mundo de la informática). Pero además, este mismo proceso ha permitido crear increíbles efectos en muchas películas de ciencia ficción y lo mismo en videojuegos de todo estilo. Las campañas cinematográficas están aplicando técnicas fractales para crear escenarios naturales. Los fractales están allí donde la imaginación apenas llega. Por ello la geometría fractal forma parte de la geometría computacional. Los ordenadores solían estar limitados a las figuras regulares y geométricas clásicas, pero los fractales han dado paso en el campo de las matemáticas a formas irregulares naturales como por ejemplo hojas, nubes y líneas costeras. Estos recursos gráficos tienen aplicación en el arte tanto como en la tecnología. El secreto parece estar en entregar una fórmula y una dosis de creatividad y que el ordenador se encargue del resto.
Por medio de programas computarizados se pueden representar fractales a fin de describir los flujos de lava, la distribución de galaxias y otros fenómenos más complejos. Es aquí donde aparecen los
Por último quisiera decir que hay programas como el Fractint que permiten a cualquier entusiasta construir fractales a su antojo. Puede obtenerse sin costo alguno en http://spanky.triumf.ca/www/FractInt/getting.html. Un curso en español puede leerse en http://areafractal.tierradenomadas.com/fctint.html. ¡Hágalo Vd. mismo!
REFERENCIAS
[1] Benoît Mandelbrot, La Geometría Fractal de la Naturaleza, Ed. Tusquets.
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